Coma flotante

La representación de coma flotante (en inglés floating point, que significa «punto flotante») es una forma de notación científica usada en los microprocesadores con la cual se pueden representar números racionales extremadamente grandes y pequeños de una manera muy eficiente y compacta, y con la que se pueden realizar operaciones aritméticas. El estándar para la representación en coma flotante es el IEEE 754.

Notación científica

Como la representación en coma flotante es casi idéntica a la notación científica tradicional, con algunos añadidos y algunas diferencias, primero se describirá la notación científica para entender cómo funciona, y luego se describirá la representación de coma flotante y las diferencias.

Representación

La notación científica se usa para representar números reales. Siendo r el número real a representar, la representación en notación científica está compuesta de tres partes:

  • c. El coeficiente, formado por un número real con un solo dígito entero seguido de una coma (o punto) y de varios dígitos fraccionarios.
  • b. La base, que en nuestro sistema decimal es 10, y en el sistema binario de los computadores es 2.
  • e. El exponente entero, el cual eleva la base a una potencia.

Coeficiente

Un signo en el coeficiente indica si el número real es positivo o negativo.

El coeficiente tiene una cantidad determinada de dígitos significativos, los cuales indican la precisión del número representado, cuantos más dígitos tenga el coeficiente, más precisa es la representación. Por ejemplo, π lo podemos representar en notación científica, con 3 cifras significativas, 3,14 x 100, o con 12 cifras significativas, 3,14159265359 x 100, teniendo en la segunda representación mucha más precisión que la primera.

Base y exponente

El coeficiente es multiplicado por la base elevada a un exponente entero. En nuestro sistema decimal la base es 10. Al multiplicar el coeficiente por la base elevada a una potencia entera, lo que estamos haciendo es desplazando la coma del coeficiente tantas posiciones (tantos dígitos) como indique el exponente. La coma se desplaza hacia la derecha si el exponente es positivo, o hacia la izquierda si es negativo.

Ejemplo de cómo cambia un número al variar el exponente de la base:

  • 2,71828 x 10-2 representa al número real 0,0271828
  • 2,71828 x 10-1 representa al número real 0,271828
  • 2,71828 x 10 0 representa al número real 2,71828 (el exponente cero indica que la coma no se desplaza)
  • 2,71828 x 10 1 representa al número real 27,1828
  • 2,71828 x 10 2 representa al número real 271,828

Ejemplo

Un ejemplo de número en notación científica es el siguiente:

-1,234 567 89 x 103

El coeficiente es -1,23456789, tiene 9 dígitos significativos, y está multiplicado por la base diez elevada a la 3. El signo del coeficiente indica si el número real representado por la notación científica es positivo o negativo.

El valor de la potencia nos indica cuántas posiciones (cuántos dígitos) debe ser desplazada la coma del coeficiente para obtener el número real final. El signo de la potencia nos indica si ese desplazamiento de la coma debe hacerse hacia la derecha o hacia la izquierda. Una potencia positiva indica que el desplazamiento de la coma es hacia la derecha, mientras que un signo negativo indica que el desplazamiento debe ser hacia la izquierda. Si el exponente es cero, la coma no se desplaza ninguna posición. La razón de la denominación de "coma flotante", es porque la coma se desplaza o "flota" tantos dígitos como indica el exponente de la base, al cambiar el exponente, la coma "flota" a otra posición.

En el número representado en la notación científica anterior, -1,23456789 x 103, el exponente es 3 positivo, lo que indica que la coma del coeficiente -1,23456789 debe ser desplazada 3 posiciones hacia la derecha, dando como resultado el número real equivalente:

-1234,567 89

Abajo, una tabla con ejemplos de números reales de tres dígitos significativos y su representación en notación científica:

Número real Notación científica
123 000 000 000 000 000 000,0 1,23 x 1020
123 000 000,0 1,23 x 108
1230,0 1,23 x 103
123,0 1,23 x 102
12,3 1,23 x 101
1,23 1,23 x 100
0,123 1,23 x 10-1
0,012 3 1,23 x 10-2
0,001 23 1,23 x 10-3
0,000 000 012 3 1,23 x 10-8
0,000 000 000 000 000 000 012 3 1,23 x 10-20

Como puede verse en la tabla, la representación en notación científica de los números reales es mucho más compacta cuando los números son muy grandes en magnitud, o cuando son de magnitud muy pequeña (cercanos a cero), es por eso que es muy usada en ciencia, donde hay que lidiar con cifras enormes como la masa del sol, 1,98892 × 1030 kg, o muy pequeñas como la carga del electrón, -1,602176487 × 10-19 culombios, y también es por eso que se usa, en forma de coma flotante, para la representación de números reales en el computador.

Representación en los computadores y las calculadoras

Para la entrada y el despliegue de números en notación científica, los computadores y las calculadoras pueden representarlos de diferentes maneras. Por ejemplo, dependiendo del sistema, la velocidad de la luz, 2,99792458 x 108, puede representarse como sigue:

Notación Comentario
2,99792458 x 108 Notación científica estándar usada en ciencia y tecnología
2,99792458e8 Usada generalmente en los computadores y en calculadoras, a veces la "e" va en mayúscula
2,99792458d8 Usada en el lenguaje BASIC para representar números de doble precisión (15 dígitos significativos). Quedando la "e" del ejemplo anterior para números de simple precisión (6 1/2 dígitos significativos)
2,99792458 x 108 Usada en calculadoras. El exponente de 10, (la expresión x 108), es ingresado usando una variedad de teclas dependiendo de la calculadora, como 10x o EXP
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