Colectividad microcanónica

La colectividad microcanónica, o colectivo microcanónico, es una forma de plantear problemas en física estadística. Consiste en considerar que el sistema macroscópico es un sistema aislado de tal manera que la energía permanezca constante, al no existir intercambio con el exterior.

De hecho, al conjunto de microestados con la densidad de probabilidad dada por

se denomina colectividad microcanónica y a la distribución, distribución microcanónica. Corresponde con sistemas macroscópicos aislados y en equilibrio. O lo que es lo mismo, con energía constante.

Por ejemplo, supongamos un modelo de Ising. Estamos interesados en calcular cuántos microestados hay compatibles con una energía dada. Si somos capaces de obtener éste número, habremos resuelto el problema termodinámico.

Formulación matemática

Es imprescindible, para expresar correctamente las relaciones con la termodinámica, empezar definiendo la función como,

que resulta el volumen del espacio fásico encerrado entre las hipersuperficies y y se le denomina volumen fásico.

La relación existente entre , la norma de la distribución, y es:

Este resultado se obtiene fácilmente reemplazando en la definición de la expresión para .


El factor no depende de las variables del espacio fásico así que puede salir de la integral interna. Lo que queda es la integral en todo el espacio fásico de , igual a 1 por definición.

Derivando respecto de E y aplicando el Teorema fundamental del cálculo obtenemos:

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