Clausura topológica

En un espacio topológico (X,T) la clausura, adherencia o cerradura de un subconjunto E es el conjunto:

donde es el símbolo para un entorno de x.

Una manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura".

Equivalentemente la clausura se puede definir mediante

donde es el conjunto de los puntos de acumulación de .

La clausura de es también la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a .

Propiedades

Sea (X, T) un espacio topológico entonces:

  • c = ∅
  • M ⊂ Mc para todo M elemento del conjunto potencia de X.
  • (M ∪ N)c = Mc ∪ Nc
  • (Mc)c = Mc para cualquier miembro del conjunto 2X
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