Clausura reflexiva

Sea una relación binaria aplicada sobre un conjunto , la clausura reflexiva o cierre reflexivo de , denotada , es la relación reflexiva más pequeña aplicada sobre que contiene a .

En otras palabras, es la relación binaria que verifica:

  1. es reflexiva
  2. Si es una relación reflexiva tal que , entonces

Note que si es reflexiva, entonces .

Cómo calcularla

Si la relación está dada por su matriz booleana asociada, la clausura reflexiva se obtiene completando con 1 la diagonal principal.

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

Esta última sería la matriz asociada la clausura reflexiva. A partir de esta matriz la relación se construye trivialmente.

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