Clase característica

En matemáticas, una clase característica es un elemento del módulo de cohomología de un espacio topológico y que satisfacen ciertos axiomas considerando varias de ellas. Son un concepto unificador entre la topología algebraica, geometría diferencial y geometría algebraica. La teoría explica, en términos muy generales, por qué los fibrados no siempre pueden tener secciones. Es decir las clases características son invariantes globales que miden la desviación de una estructura de producto local de una estructura de producto global.

Definición

Sea G un grupo, y para un espacio topológico X, escríbase bG(x) para el conjunto de las clases de isomorfismo de G- fibrados principales. Esto es un funtor de Top a Set, enviando una función f a la operación f* del pullback. Una clase característica c de G-fibrados principales es entonces una transformación natural de bG a un funtor H* de cohomología, visto también como funtor a Set.

Es decir deseamos asociar a cualquier G- fibrado principal PX un elemento c(P) en H *(X) tal que, si f: YX es una función continua, entonces c(f* P) = f* c(P). A la izquierda está la clase del pullback de P a Y; a la derecha está la imagen de la clase de P bajo la función inducida en cohomología.

Other Languages