Circunferencia goniométrica

Parametrización de la circunferencia goniométrica. La variable t es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cost, sint).

La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.

Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:

Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria

La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
El área del cuadrado y del círculo unitario es el número pi.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:

El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)

y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:

El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)

y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:

La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente

Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniométrica.
Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.

Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC

como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC

Funciones trigonométricas recíprocas

La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:

Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos.

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