Catenaria

Catenarias.

Una catenaria es una curva ideal que representa físicamente la curva generada por una cadena, o hilo, sin rigidez flexional, suspendida de sus dos extremos y sometida a un campo gravitatorio uniforme. Esta palabra proviene del latín catēnarĭus (‘propio de la cadena’). Por extensión, en matemáticas se denomina catēnaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme. La evoluta de la tractriz es la catenaria.

Historia

El problema de la catenaria, planteado durante el siglo XVII, consistía en determinar la forma que adoptaba una cadena o cuerda (sin rigidez flexional) dentro de un campo gravitatorio uniforme. Es decir, cuando sobre un segmento de cuerda actuaba el propio peso de la cuerda verticalmente y era sostenido simultáneamente por las tensiones en sus extremos, en direcciones tangentes a un segmento de curva en sus extremos. Los primeros físicos y matemáticos que abordaron el problema supusieron que la curva era una parábola, porque empíricamente la forma de la cuerda se parece mucho a una parábola, especialmente si se consideran longitudes pequeñas de cuerda. Pero fue Christiaan Huygens, a los 17 años, quien demostró que la curva no era realmente una parábola, sino sólo una curva parecida, aunque no encontró la ecuación de la catenaria.

La ecuación fue obtenida por Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens y Johann Bernoulli en 1691, en respuesta al desafío planteado por Jakob Bernoulli. Huygens fue el primero en utilizar el término catenaria en una carta dirigida a Leibniz en 1690 y David Gregory escribió, ese mismo año, un tratado sobre la curva.

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