Caos y fractales

La Teoría del Caos surgió cuando Edward Lorenz dio a conocer en 1963 un modelo climático que, por su comportamiento, atrajo la atención de muchos físicos, aunque se basaba en trabajos anteriores, como los de Julia, Poincaré o Lyapunov. Junto a la mecánica cuántica y a la teoría de la relatividad, se considera la tercera gran teoría del siglo XX. Algunos la consideran como la ciencia de la totalidad, ya que consideran determinismo e indeterminismo como uno solo.

La Teoría del Caos ha tenido gran relevancia en muchos campos científicos actuales como la medicina, la biología, la ingeniería, la economía y otras.

En el campo de la medicina se pueden encontrar varias estructuras fractales: redes neuronales, disposición espacial de las glándulas, etcétera. Dentro de la Ingeniería la teoría del Caos se entiende como un herramienta de análisis, que ha permitido afrontar problemas que hasta hace poco era imposible abordar como, por ejemplo, responder a las siguientes cuestiones:

  • Las leyes de propagación de una fractura
  • Las averías de máquinas
  • Por qué las nubes de humo de dos cigarrillos, de la misma marca, encendidos a la vez, no se parecen en nada tras un breve período

En la Teoría del Caos un sistema dinámico puede referirse a la bolsa de valores para un economista o al corazón humano para un médico, y algunos científicos consideran la teoría fractal como una herramienta necesaria para estudiar sistemas dinámicos como los mencionados anteriormente u otros que suceden en la naturaleza.

El atractor es uno de los conceptos fundamentales del Caos, que se utiliza para representar la evolución en un sistema dinámico. Este tipo de representación ya había sido usado por Henri Poincaré. Dentro de los atractores aparece un tipo denominado atractores extraños.

Introducción al mundo fractal

Hausdorff planteó la idea de que los objetos tuviesen más de dos dimensiones pero menos que tres, lo cual dio origen al término "dimensión fractal". A partir de ese momento se intentó demostrar que dichos objetos puedan darse en la realidad. Otra definición de fractal es la que da Benoît Mandelbrot, quien considera fractal a aquellos objetos con tamaño y orientación variables y que en cada instante tiene un aspecto similar al anterior.

La dimensión fractal se puede calcular de diferentes formas. Una es el exponente de Hurst: muchas estructuras en la naturaleza poseen la característica de partir de dos dimensiones y acabar en una dimensión fraccional entre 2 y 3. Estos objetos se pueden representar mediante gráficos, en los cuales es posible medir su dimensión fractal. La relación que existe entre los fractales y el caos es que aquellos son la manera de representarlo gráficamente.

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