Círculo de Mohr

Círculos de Mohr para representar un estado de tensión tridimensional en un punto.

El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.

Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).

Circunferencia de Mohr para esfuerzos

Caso bidimensional

Circunferencia de Mohr para un estado de tensión bidimensional.

En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:

NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.

Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:

  • Centro del círculo de Mohr:

  • Radio de la circunferencia de Mohr:

Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:

Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:

Caso tridimensional

El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.

En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ,τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.

>

Other Languages
العربية: دائرة مور
asturianu: Círculu de Mohr
English: Mohr's circle
eesti: Pingering
فارسی: دایره مور
français: Cercle de Mohr
עברית: מעגל מור
italiano: Cerchio di Mohr
қазақша: Мор шеңбері
Nederlands: Cirkel van Mohr
polski: Koło Mohra
português: Círculo de Mohr
русский: Круг Мора
slovenčina: Mohrova kružnica
svenska: Mohrs cirkel
Türkçe: Mohr Dairesi
українська: Круг Мора
Tiếng Việt: Vòng tròn Mohr