C*-álgebra

Las C*-álgebras se estudian en análisis funcional y se utilizan en algunas formulaciones de la mecánica cuántica. Una C*-álgebra es un álgebra de Banach sobre el cuerpo de los números complejos, junto con una función *: AA llamada involución que tiene las propiedades siguientes:

  • para todo x, y en A
  • para cada λ en C y cada x en A; aquí, λ* significa la conjugación compleja de λ.
  • para todo x, y en 'A
  • para todo x en A
  • la C* identidad:
para todo x en A.

Las álgebras C* son también * álgebras.

Si se omite la última propiedad, hablamos de una .

Por el teorema de Gelfand-Naimark, las C*-álgebras son (módulo un isomorfismo) exactamente aquellas álgebras de operadores acotados en los espacios de Hilbert que son cerradas en la topología de la norma y bajo tomar adjuntos, con la función de involución dada por el tomar adjunto.

*-Homomorfismos e *-Isomorfismos

La función f: AB entre B*-álgebras A y B se llama un*-homomorfismo si

  • f(xy) = f(x)f(y) para x y y en A
  • f(x*) = f(x)* para x en A.

Tal función f es automáticamente continua. Si f es biyectiva, entonces su inversa es también un *-homorfismo y f se llama un *-isomorfismo y A y B se dicen *-isomorfos. En ese caso, A y B son para todos los propósitos prácticamente iguales; se diferencian solamente en la notación de sus elementos. La estructura de una C*-álgebra fuerza cualesquiera *-homomorfismos a ser contractivos; y un homomorfismo es inyectivo si y solamente si es isométrico.

Other Languages
Deutsch: C*-Algebra
English: C*-algebra
français: C*-algèbre
galego: C*-álxebra
italiano: C*-algebra
日本語: C*-環
한국어: C* 대수
Nederlands: C*-algebra
polski: C*-algebra
svenska: C*-algebra
українська: C*-алгебра
中文: C*-代数