Bicondicional

Bicondicional
Venn1001.svg
Diagrama de Venn de
Nomenclatura
Lenguaje formal A es equivalente a B,
si y sólo si
Operador booleano ↔ ⇔ ≡
Operador de conjuntos
Tabla de la Verdad

En matemáticas y lógica, un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado en español como ssi), es una proposición de la forma «P si y solo si Q» y se admite el bicondicional es verdadero en el caso de que ambos componentes tengan el mismo valor vertitativo. En otras palabras, que si P ocurre entonces también ocurre Q; y viceversa: si Q ocurre entonces también ocurre P.

Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficiente para P. También se conoce con el nombre de coimplicación[1] .

En Lógica es usual la notación , mientras que en matemáticas es más común la notación para denotar la equivalencia entre dos enunciados.

Ejemplos:

  • « » y « » son bicondicionales verdaderos.
  • , donde denota a los múltiplos enteros de n.

Definición

El valor de verdad de un bicondicional «p si y solo si q» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son verdaderas o falsas simultáneamente; de lo contrario, es falso.

Se tiene así que la afirmación «p si y solo si q» es lógicamente equivalente al par de afirmaciones «Si p, entonces q», y «si q, entonces p». Escrito utilizando conectivas lógicas :

.

De manera más precisa, el operador bicondicional está definido mediante la siguiente tabla de verdad:[3] 98

si y solo si
p q
pq
V V V
V F F
F V F
F F V
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