Base (álgebra)

Base estándar en el plano cartesiano.

En álgebra lineal, una base es un conjunto B del espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones:

Lema de Zorn

Mediante el uso del lema de Zorn, es posible probar que todo espacio vectorial posee una base. Pese a que es posible que un espacio vectorial no posea una única base, se cumple que todo par de bases de un mismo espacio vectorial tienen la misma cardinalidad. Por ser así, tal cardinalidad será llamada como la dimensión del espacio vectorial.

Otras propiedades, consecuencias del lema de Zorn:

  • Todo sistema generador de un espacio vectorial contiene una base vectorial (de Hamel).
  • Todo conjunto linealmente independiente en un espacio vectorial, puede ser extendido a una base.
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