Axioma de extensionalidad

En teoría de conjuntos, el axioma de extensionalidad es un axioma que establece que dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos.

Enunciado

El enunciado del axioma establece que si dos conjuntos tienen los mismos elementos entonces son idénticos:

Axioma de extensionalidad

La afirmación recíproca —dos conjuntos iguales tienen los mismos elementos— es un teorema lógico. Un enunciado equivalente, utilizando la noción de subconjunto, es:

Dados dos conjuntos, A y B, tales que cada uno es subconjunto del otro, A B y B A, entonces son iguales, A = B.

El axioma de extensionalidad constituye la definición fundamental del concepto de conjunto como una colección abstracta de objetos. El axioma de extensionalidad asegura que los elementos x de un conjunto A son lo único que lo define, es decir, los objetos que están relacionados con él por la relación de pertenencia, x A. Esto constrasta con otras relaciones como por ejemplo, «ser un divisor primo»: los únicos divisores primos de 6 y de 12 son 2 y 3, pero ambos números son distintos, 6 ≠ 12.

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