Autocorrelación

La autocorrelación es una herramienta matemática utilizada frecuentemente en el procesado de señales.

La función de autocorrelación se define como la correlación cruzada de la señal consigo misma. La función de autocorrelación resulta de gran utilidad para encontrar patrones repetitivos dentro de una señal, como por ejemplo, la periodicidad de una señal enmascarada bajo el ruido o para identificar la frecuencia fundamental de una señal que no contiene dicha componente, pero aparecen numerosas frecuencias armónicas de esta.

Definiciones de la función de autocorrelación

Dependiendo del campo de estudio se pueden definir diferentes tipos de autocorrelación sin que estas definiciones sean equivalentes. En algunos campos se utilizan indistintamente las funciones de autocorrelación y de autocovarianzas, dado que ambas sólo difieren entre sí en una constante de proporcionalidad que es la varianza (en este caso, la autocovarianza de orden k>0).

Estadística

En estadística, la autocorrelación de una serie temporal discreta de un proceso Xt no es más que simplemente la correlación de dicho proceso con una versión desplazada en el tiempo de la propia serie temporal.

Si Xt representa un proceso estacionario de segundo orden con un valor principal de μ se define entonces:

donde E es el valor esperado y k el desplazamiento temporal considerado (normalmente denominado desfase). Esta función varía dentro del rango [−1, 1], donde 1 indica una correlación perfecta (la señal se superpone perfectamente tras un desplazamiento temporal de k) y −1 indica una anticorrelación perfecta. Es una práctica común en muchas disciplinas el abandonar la normalización por σ3 y utilizar los términos autocorrelación y autocovarianza de manera intercambiable.

Procesado de señal

En el procesado de la señal, dada una señal temporal , la autocorrelación continua es la correlación continua cruzada de consigo mismo tras un desfase , y se define como:

donde representa el conjugado complejo y el círculo representa una convolución. Para una función real, .

Formalmente, la autocorrelación discreta con un desfase para una señal es

donde m es el valor esperado de .

Frecuentemente las autocorrelaciones se calculan para señales centradas alrededor del cero, es decir con un valor principal de cero. En ese caso la definición de la autocorrelación viene dada por:

Las autocorrelaciones multidimensionales pueden definirse de manera similar. Por ejemplo, en tres dimensiones puede definirse la autocorrelación de una función como:

Other Languages
العربية: ترابط تلقائي
български: Автокорелация
čeština: Autokorelace
français: Autocorrélation
Bahasa Indonesia: Autokorelasi
日本語: 自己相関
македонски: Автокорелација
Bahasa Melayu: Autokorelasi
Nederlands: Autocorrelatie
norsk bokmål: Autokorrelasjon
português: Autocorrelação
Basa Sunda: Autokorélasi
Türkçe: Otokorelasyon
українська: Автокореляція