Asíntota

Gráfica de dos hipérbolas y sus asíntotas en el plano cartesiano.

En matemática, se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función;[1] es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.

Tratado sobre cónicas, s. XVIII

Historia y significado

La palabra asíntota deriva del gr: ἀσύμπτωτος asýmptōtos, «aquello que no cae»; en donde a- posee un valor privativo (= no), mientras que sym-ptōtos connota a aquello que «cae» o «cae junto (a algo)». Se suele dar la definición de asíntota a una curva que «no se encuentran nunca».[3]

En geometría, el comportamiento asintótico se refiere a una eventual propiedad entre curvas, y más precisamente, entre funciones o partes de funciones: segmentos de recta, hojas de hipérbola o de parábola, etc. Es en este sentido que se habla de «recta asintótica» como tangente al infinito de una rama parabólica, o bien de curvas asintóticas.

Su estudio más profundo desborda el mero campo de aplicación de la geometría elemental y el trazado de curvas planas; con el desarrollo del álgebra y del cálculo infinitesimal, las nociones intuitivas «tiende a infinito» y «tiende a cero» se formalizan con el concepto de límite matemático, y con ello también el cálculo de asíntotas.

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