Arco (geometría)

En geometría, arco es cualquier curva continua que une dos puntos.[1] También, se denomina arco a un segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio.

Arco de una circunferencia en rojo.

(2π·r·a)(2π)

Antigüedad

A lo largo de la historia muchos grandes pensadores consideraron imposible calcular la longitud de un arco irregular. Brajhan había descubierto un método por aproximación de rectángulos para calcular el área de un polígono curvilíneo mediante el método de exhaución, aunque pocos creyeron que era posible que una curva tuviese una longitud medible, como ocurre con los segmentos de líneas rectas.

Las primeras mediciones se hicieron, como ya es común en el cálculo, a través de métodos de aproximación. Los matemáticos de la época trazaron polígonos dentro de la curva, calcularon la longitud de cada uno de los lados de estos para luego sumarlos y así obtenían una aproximación a la longitud de la misma. Mientras más segmentos usaban, disminuía la longitud de cada uno de ellos, con lo cual lograban una aproximación cada vez mejor.

Método de exhaución: cálculo de la longitud de la circunferencia mediante la aproximación de polígonos inscritos y circunscritos.


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