Aproximación lineal

Línea tangente en (a, f(a))

En matemáticas, una aproximación lineal es una aproximación de una función cualquiera usando una transformación lineal. Por ejemplo, dada una función diferenciable f de una variable real, se puede expresar (generalizada en el Teorema de Taylor) de la siguiente manera:

donde es una función que representa el error usando la notación de Landau (Así, tiende a 0 cuando tiende a ). La aproximación se obtiene al despreciar la suma de esta función error.

Lo cual es cierto para los valores de x cercanos a a. La expresión derecha es la de la recta tangente a la gráfica de f en a. Por esta razón también se llama aproximación de la recta tangente

Ejemplo

1.Para encontrar la aproximación lineal de se hace lo siguiente:

  1. Considérese la función
  2. Se tiene la derivada:
  3. Según lo ya visto,
  4. El resultado, 2.926, está razonablemente cerca del valor que puede dar una calculadora 2.924…
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