Aproximación

Aproximación es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil. Esta aproximación nunca es utilizada en ciencias exactas a grado profesional debido a la pérdida de información.

Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números, también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, figuras geométricas o leyes físicas.

Introducción

En casos de información incompleta, que impide el uso de representaciones exactas, pueden usarse aproximaciones. Por otra parte existen problemas que son demasiado complejos para resolverse analíticamente, o bien imposibles de resolver con las herramientas disponibles. En estos casos, una aproximación puede arrojar una solución suficientemente exacta, reduciendo significativamente la complejidad del problema y el costo de su solución.

Por ejemplo, los físicos muchas veces aproximan la forma de la Tierra como esfera aunque son posibles representaciones más exactas (geoide), porque muchos fenómenos físicos —p.ej.  la gravedad— son mucho más fáciles de calcular para una esfera que para cuerpos de otras formas menos regulares.

La aproximación puede efectuarse en pasos sucesivos. Por ejemplo, es difícil analizar exactamente el movimiento de varios planetas en órbita alrededor de una estrella (Problema de los tres cuerpos), a causa de las interacciones gravitacionales entre ellos, por lo que se efectúa una solución aproximada realizando iteraciones. Durante la primera interacción, se ignoran las interacciones gravitacionales entre los planetas y la estrella se supone fija. Si se requiere una solución más precisa, se realiza otra interacción, usando las posiciones y velocidades de los planetas que se obtuvieron en la primera iteración, pero agregando una interacción gravitacional de primer orden entre los cuerpos. Este proceso puede repetirse hasta obtener una solución suficientemente precisa.

El tipo de aproximación a emplear depende de la información disponible, del grado de exactitud requerido, de la sensibilidad del problema a estos datos y del ahorro (usualmente de tiempo y de esfuerzo) que permite lograr.

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