Apotema

Apotema de un hexágono

La apotema de un polígono regular es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de cualquiera de sus lados, y es siempre perpendicular a dicho lado.

En una pirámide regular, también se denomina apotema al segmento trazado desde el vértice al centro de cualquier lado del polígono que conforma la base; coincide con la altura de cada cara triangular de la pirámide regular.

Apotema y sagita

Apotema y sagita en un cuadrado inscrito.

Dado un polígono inscrito, el radio se divide en dos segmentos: la apotema y la sagita; así, podemos decir que el complemento de la apotema es la sagita, cuya unión es el radio.

Principales medidas asociadas a la apotema y a la sagita

Fórmulas de la apotema y de la sagita.
  • Sea una circunferencia de centro
De «radio» Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle r = OQ}
Y sea Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle FM = l} uno de los lados del polígono regular inscrito, de lados, cuyo perímetro conocemos.
De «apotema»
De «sagita» Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle s = KQ}
  • Lado del polígono:
  • Apotema: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle = a}
  • Sagita:
  • Radio:
  • Área del polígono: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle = A}
  • Cantidad de lados:

Entonces:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle P = nl} , y

El diccionario Larousse define sagita como la parte del radio comprendida entre el punto medio de un arco de circunferencia y el de su cuerda.

Fórmulas

Entonces la apotema , viene dada por la fórmula:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle a = \sqrt{r^2-\left(\frac{l}{2}\right)^2}}

Por lo tanto una vez calculado el valor de la apotema podemos conocer el valor de la sagita , toda vez que Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle s = r - a } . Por su parte el segmento Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle FM = l } del polígono regular inscrito se puede calcular a partir de la fórmula:

Si se desconoce el valor, tanto de la apotema () como de la sagita (Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): s ), entonces la longitud del segmento Error al representar (Error de conversión. El servidor ("https://wikimedia.org/api/rest_") informó: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle FM=l} , se puede calcular a partir de la fórmula:

En donde , es la cantidad de lados que tiene el polígono regular inscrito.

Arco de una circunferencia

Determinando el radio a partir de una cuerda y un arco.

Es posible también determinar el radio del círculo cuando se proporciona un arco, si se conoce la longitud Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): L de una cuerda, y a la vez, la distancia que hay del punto medio de la cuerda al punto medio del arco determinado por la cuerda usando la fórmula:

o la ecuación trigonométrica:

En donde:

un lado del polígono , es la longitud Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «/mathoid/local/v1/»:): {\displaystyle L} (véase imagen).
y la sagita , es la distancia .
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