Anillo unitario

En matemática, un anillo (no necesariamente conmutativo) es anillo unitario, o anillo unital, o anillo con unidad si existe un elemento en , diferente del neutro para la suma, que es elemento neutro para la operación producto ("·") del anillo, razón por la cual a dicho elemento se le denomina elemento unidad y se le representa por "1". A un anillo unitario se le suele representar como una cuaterna, en la que los primeros tres elementos representan al anillo (el conjunto, la operación respecto de la cual es grupo abeliano, y la otra operación que es distributiva respecto de la primera) y el cuarto representa al elemento unidad. En nuestro caso sería .

Ejemplos

  1. Sea Z el conjunto de todos los números enteros: positivos, negativos y cero, con las operaciones usuales de adición y multiplicación. Z es un anillo conmutativo con elemento unitario, precisamente el 1.
  2. Sea T el conjunto de todos los enteros múltiplos de tres, con las operaciones de adición y multiplicación comunes. T es un anillo conmutativo, sin elemento unitario.
  1. Sea M[2] el conjunto de las matrices cuadradas de orden 2, bajo las operaciones de adición y multiplicación de matrices. M[2] es un anillo no conmutativo con elemento unitario , precisamente, la matriz identidad I.
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