Anillo ordenado

En álgebra abstracta, un anillo ordenado es una clase de anillo que cumple una relación binaria de orden total.

Los anillos ordenados son estructuras algebraicas propias de los conjuntos de números más comunes. Algunos ejemplos incluyen los enteros, los racionales y los reales. (Los racionales y los reales son, de hecho, cuerpos ordenados). Por otro lado, los números complejos no forman un anillo ordenado (o cuerpo).

Definiciones

Estrictamente,un anillo ordenado es un anillo conmutativo con un orden total tal que

  • si y , entonces
  • si y , entonces


Análogamente con los números ordinarios, decimos que un elemento c de un anillo ordenado es positivo si y negativo si . El conjunto de los elementos positivos en un anillo suele ser denotado por .

Si es un elemento de un anillo ordenado , entonces el valor absoluto de , denotado por , se define de la siguiente forma:

donde es el opuesto de y es el elemento neutro.

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