Anillo de división

En álgebra, un anillo de división o cuerpo no conmutativo es un anillo unitario en el que todo elemento distinto de cero es invertible y por tanto una unidad. Es decir, si R es un anillo unitario y U(R) es su grupo de unidades, .

Todo cuerpo es un anillo de división conmutativo. Es por ello que los anillos de división reciben también el nombre de cuerpos no conmutativos, puesto que esta es la única propiedad que los diferencia. Por el teorema de Wedderburn, todo anillo de división finito es un cuerpo finito.

Ejemplos

El ejemplo más sencillo de un anillo de división en el que no se cumple la propiedad conmutativa del producto es el anillo de los cuaterniones de Hamilton: el conjunto de elementos de la forma

donde , y los elementos i, j y k se operan según las siguientes reglas:

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