Algoritmo de Horner

En el campo matemático del análisis numérico, el Algoritmo de Horner, llamado así por William George Horner, es un algoritmo para evaluar de forma eficiente funciones polinómicas de una forma monomial.

Dado el polinomio

donde son números reales, queremos evaluar el polinomio a un valor específico de , digamos .

Para llevar a cabo el procedimiento, definimos una nueva secuencia de constantes como se muestra a continuación:

Entonces es el valor de .

Para ver como funciona esto, nótese que el polinomio puede escribirse de la forma

Después, sustituyendo iterativamente la en la expresión,

Aplicación

El algoritmo de Horner se usa a menudo para convertir entre distintos sistemas numéricos posicionales — en cuyo caso x es la base del sistema numérico, y los coeficientes ai son los dígitos de la representación del número dado en la base x — y puede usarse también si x es una matriz, en cuyo caso la carga computacional se reduce aún más.

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