1-forma

Una 1-forma o uno-forma o covector, intuitivamente es un objeto matemático definido sobre un cierto dominio (o de una variedad diferenciable) que "operado" con un campo vectorial da lugar un campo escalar o función definida sobre el mismo dominio. Es decir:

Donde denota el conjunto de funciones vectoriales con derivadas parciales continuas hasta orden n definidas sobre , es decir, es un conjunto formado por campos vectoriales. Una 1-forma o forma uno es un caso particular de n-forma.

Ejemplos de 1-formas en física

  • En mecánica newtoniana diversas magnitudes funcionan como 1-formas. Por ejemplo, el "trabajo infinitesimal" puede ser formalizado adecuadamente como una 1-forma definida a lo largo de la trayectoria de una partícula:

Es una 1-forma, que aplicada a un vector velocidad da la potencia realizada por la fuerza:

La integral a lo largo del tiempo de la potencia, que es un escalar, da el trabajo finito realizado por la fuerza. Cuando la 1-forma trabajo infinitesimal debido a la naturaleza de las fuerzas es una diferencial exacta, se dice que el conjunto de fuerzas forma un campo conservativo.

  • En termodinámica el llamado impropiamente "calor infinitesimal" es otra 1-forma, normalmente no exacta, que es expresable en diferentes tipos de coordenadas:

Donde son las capacidades caloríficas bajo volumen y bajo presión constantes respectivamente y son 1-formas exactas asociadas a las variables de estado, entropía y temperatura respectivamente. Un factor integrante es una función multiplicativa que convierte a una 1-forma no exacta en exacta. Así un factor integrante para la magnitud "calor infinitesimal" es el inverso de la temperatura, en ese caso la 1-forma resultante puede derivarse de la variable de estado llamada entropía.

Other Languages
български: Ковектор
català: Covector
English: One-form
italiano: 1-forma
日本語: 1-形式
polski: Forma Pfaffa
português: Forma-um
中文: 1-形式