Último teorema de Fermat

En teoría de números, el último teorema de Fermat, o teorema de Fermat-Wiles, es uno de los teoremas más famosos en la historia de la matemática. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera:

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:


El teorema fue conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, pero no fue demostrado hasta 1995 por Andrew Wiles ayudado por el matemático Richard Taylor. La búsqueda de una demostración estimuló el desarrollo de la teoría algebraica de números en el siglo XIX y la demostración del teorema de la modularidad en el siglo XX.

Introducción histórica

Arithmetica de Diofanto. La edición de 1670 incluye los comentarios de Fermat; el que se halla bajo el problema VIII es conocido como su "Último teorema".

Pierre de Fermat poseía una edición bilingüe (griego y latín) de la Arithmetica de Diofanto, traducida por Claude Gaspar Bachet. Fermat escribió un comentario, de hecho, un acertijo, en el margen de cada problema, y uno por uno han sido resueltos por personalidades como Leibniz, Newton, etc. Sólo quedó sin resolver el acertijo que propuso debajo del problema VIII, que trata sobre escribir un número cuadrado como suma de dos cuadrados (es decir, encontrar ternas pitagóricas). Ahí, Fermat escribió:

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi, hanc marginis exiguitas non caperet.

Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla.

Pierre de Fermat[1]

[2]

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