Índice (matemática)

En matemática, el término índice tiene significaciones múltiples, y algunas de ellas no tienen nada que ver una con las otras, aunque otras se refieren a cuestiones tan vecinas que a veces se prestan a confusión.[1]​ De todas maneras, todo este gran abanico de acepciones tiene un punto en común : un índice en matemática es, en la mayoría de los casos, representado por un número entero, o por una letra minúscula que representa un número entero dentro de cierto intervalo o dentro de cierto conjunto (finito o infinito) de números enteros.

Matemática (generalidades)

Un subíndice es un símbolo muy frecuentemente ubicado a la derecha y un poco por debajo de otro símbolo, al que caracteriza o numera. Por ejemplo, 1 es el índice de al escribir (lo que se puede leer x índice 1 o variable x subíndice 1 o simplemente x 1). Claro está, en ciertas ocasiones también pueden ser de uso los supraíndices o superíndices (por ejemplo el grado de un polinomio la potenciación o el símbolo de derivada), que no son otra cosa que un símbolo ubicado a la derecha y un poco por encima de otro símbolo. Los subíndices y supraíndices en matemática no son totalmente intercambiables o indiferentes, ya que se los utiliza en contextos diferentes, sin duda teniendo los primeros mucha más frecuencia de utilización.

Una serie numérica es una serie infinita indexada por el conjunto de los números naturales. Se suele escribir :  ; obviamente, los símbolos son allí los índices.

Con frecuencia, esta notación es utilizada para indicar la suma de los elementos de una serie (a estos efectos usando un símbolo muy parecido a la letra griega sigma) o el producto de los elemento de una serie (usando en este caso otro símbolo muy parecido a la letra griega pi llamado productorio); consultar el artículo titulado: Símbolos matemáticos.

Más generalmente, a veces se indexa a través de un conjunto índice I cualquiera (finito o infinito) : si X es un conjunto, los elementos del conjunto de las aplicaciones de I en X se escriben

A un objeto de este tipo se le llama familia de elementos de X indexado por el conjunto I.[2]

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