Ángulos de Euler

Este artículo trata de los ángulos de Euler de la teoría matemática de rotaciones. Para el uso de la palabra en aeronáutica ver ángulos de navegación

Los ángulos de Euler constituyen un conjunto de tres coordenadas angulares que sirven para especificar la orientación de un sistema de referencia de ejes ortogonales, normalmente móvil, respecto a otro sistema de referencia de ejes ortogonales normalmente fijos.

Fueron introducidos por Leonhard Euler en mecánica del sólido rígido para describir la orientación de un sistema de referencia solidario con un sólido rígido en movimiento.

Definición

Dos sistemas de coordenadas ortogonales en el que se muestran los ángulos de Euler.

Dados dos sistemas de coordenadas xyz y XYZ con origen común, es posible especificar la posición de un sistema en términos del otro usando tres ángulos α, β y γ.

La definición matemática es estática y se basa en escoger dos planos, uno en el sistema de referencia y otro en el triedro rotado. En el esquema adjunto serían los planos xy y XY. Escogiendo otros planos se obtendrían distintas convenciones alternativas, las cuales se llaman de Tait-Bryan cuando los planos de referencia son no-homogéneos (por ejemplo xy y XY son homogéneos, mientras xy y XZ no lo son).

La intersección de los planos coordenados xy y XY escogidos se llama línea de nodos, y se usa para definir los tres ángulos:

  • α es el ángulo entre el eje x y la línea de nodos.
  • β es el ángulo entre el eje z y el eje Z.
  • γ es el ángulo entre la línea de nodos y el eje X.

más adelante se establecerá que los tres ángulos de Euler descritos son los valores de las tres rotaciones intrínsecas que describen el sistema.

Notar que también se considera la notación: , y

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