Álgebra de Banach

Un álgebra de Banach es un espacio de Banach que además es un álgebra sobre un cuerpo. Las álgebras de Banach aparecen en el análisis funcional.

Las siguientes secciones definen axiomáticamente las álgebras de Banach.

Axiomas

Un álgebra compleja es un espacio vectorial A sobre el cuerpo complejo C en el que está definida una multiplicación que satisface

a1. Asociativa u(vt)= (uv)t
a2. distributiva (u + v)t = ut + vt, u(v + t) = uv + ut
a3. asociativa mixta α(uv) = (αu)v= u(αv)

donde u, v, t son elementos arbitrarios de A y α un escalar cualquiera. Cuando, asimismo, A es un espacio de Banach respecto de una norma que cumple:

a4. ||uv|| ≤ ||u|| ||v|| (u ∈ A, v ∈ A).
a5. Y si A contiene un elemento unidad tal que ue = eu = u (u ∈ A).
a6. Finalmente, ||e|| = 1,

A se llama álgebra de Banach.

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